San

San - matematikanıń tiykarǵı túsiniklerinen biri. Zatlardı sanawǵa bolǵan mútajlik sebepli eń ápiwayı kóriniste baslanıwiy jámáát dáwirinde payda bolǵan. Insaniyat iskerligi sheńberiniń keńeyiwi menen jetilisken. Daslep, pútkil oń (natural ) sanlar, keyinirek sheksiz natural sanlar qatarı (1, 2, 3, 4, 5…) túsinigi kelip shıqtı. Natural hám túpkilikli sanlar qatarlarınıń sheksizligi hám de jetkiliklishe úlken sanlardı ataw, belgilew máseleleri eramızǵa shekemgi 3-asirdeyoq grek matematikalıqları Yevklid hám Arximedning dóretpelerinde analiz etilgen. Sanlar ústindegi tórt ámel qaǵıydaların úyreniw menen arifmetika shuǵıllanadı.

100 nomer maydanı

Kompleks sanlardıń kishi jıynaq lari

Kelip shıǵıwı

San túsiniginiń rawajlanıwlasıwı bólshek san túsinigin kirgiziw menen baslandı. Bólshek san qandayda bir muǵdardı ólshew, yaǵnıy bul muǵdardı basqa bir muǵdar - ólshew menen salıstırıwlaw nátiyjesinde kelip shıqqan. San túsiniginiń keyingi rawajlanıwlasıwı pán rawajlandiriwdiń nátiyjesi bolıp tabıladı. Mısalı, algebraning rawajlanıwı teris sanlar túsinigine alıp keldi. 6 -12 ásirlerde hindlar máseleler sheshiwde teris sanlardı qollaǵan edi. San túsiniginiń rawajlanıwına orta ásir Shıǵıs matematikalıqları da úlken úles qosdı

Sanlar jıynaqları

Natural sanlar - sanaw (sanaq ) ushın qollanıladıgen sanlar :

𝑁={1, 2, 3, .. .}. [ 0 (nol ) natural san emes]. Natural sanlar kompleksi 𝑁 hárıbi menen belgilenedi.

Pútkil sanlar - natural sanlar hám olarǵa qarama-qarawı sanlar hám de nol birgelikte pútkil sanlardı quraydı. Oń hám teris sanlar da sol pútkil sanlar kesteine kiredi. Pútkil sanlar kompleksi Z (zet) hárıbi menen belgilenedi.

𝑍 = {…, −2, −1, 0, 1, 2, … }

Ratsional sanlar - eki pútkil sannıń qatnası retinde ańlatılatuǵın sanlar yaǵnıy bólshek sanlar. Ratsional sanlar Q hárıbi menen belgilenedi

𝑄 ={𝑎/𝑏: 𝑎 ∈𝑍, 𝑏∈𝑁 +}, Haqıyqıy sanlar - ratsional sanlar hám irratsional sanlar kompleksiniń birlespesi. Haqıyqıy sanlar kompleksi san o'qi dep da ataladı hám 𝑅 menen belgilenedi.

Kompleks sanlar - 𝑎 + 𝑏 𝑖 kórinisindegi sanlar, bunda 𝑎 hám 𝑏 haqıyqıy sanlar, 𝑖 bolsa abstrakt birlik.

𝑖^2= −1 shártti qánaatlantıratuǵın abstrakt birlikte kompleks sannıń haqıyqıy bólegi, b bolsa abstrakt bólegi dep ataladı ; b=Q bolǵanda Kompleks san haqıyqıy, feO hám a=0 bolǵanda Kompleks san - sap abstrakt san boladı. Kompleks sanlar kompleksi 𝐶 hárıbi menen belgilenedi..

$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$